568 Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см³. Найди- те его катеты, если отношение их длин равно$$\frac{7}{12}$$

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$a$$ и $$b$$. Известно, что их отношение равно $$\frac{7}{12}$$, то есть:

$$ \frac{a}{b} = \frac{7}{12} $$

Выразим $$a$$ через $$b$$:

$$ a = \frac{7}{12}b $$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$ S = \frac{1}{2}ab $$

Подставим известные значения:

$$ 168 = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{12}b \cdot b $$ $$ 168 = \frac{7}{24}b^2 $$

Решим уравнение относительно $$b$$:

$$ b^2 = \frac{168 \cdot 24}{7} = 24 \cdot 24 $$ $$ b = \sqrt{24 \cdot 24} = 24 $$

Тогда $$a$$ равно:

$$ a = \frac{7}{12} \cdot 24 = 7 \cdot 2 = 14 $$

Катеты прямоугольного треугольника равны 14 см и 24 см.

Ответ: 14 см и 24 см