Площадь поверхности пирамиды (1) 1. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей всех ее граней: Sпови - S60k + Sock 2. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна про- изведению полупериметра основания на апофему: кох - рl На рисунках 33, а, б, в, г изображена правильная пирамида. Найди- те площадь полной поверхности пирамиды. 33, a DABC - правильный 33,6 AB-10; ∠(AS; ABC) - 45°. тетраэдр; ЛВ - 12.

Привет! Давай разбираться с этой задачей по геометрии. Здесь нам нужно найти площадь полной поверхности пирамиды. У нас есть два случая, давай рассмотрим их по порядку:

33, a: Правильный тетраэдр DABC, AB = 12

В правильном тетраэдре все грани — равносторонние треугольники. Площадь одного равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) — сторона треугольника.

В нашем случае, \( a = 12 \). Подставим это значение в формулу:

\[ S = \frac{12^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{144 \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3} \]

Так как у тетраэдра 4 грани, то площадь полной поверхности будет:

\[ S_{\text{полн}} = 4S = 4 \times 36 \sqrt{3} = 144 \sqrt{3} \]

33, б: AB = 10, ∠(AS; ABC) = 45°

Здесь у нас правильная пирамида, и нам дан угол между боковым ребром и плоскостью основания. Нужно найти площадь полной поверхности. Для начала найдем площадь основания. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

\[ S_{\text{осн}} = AB^2 = 10^2 = 100 \]

Теперь нужно найти высоту пирамиды и апофему (высоту боковой грани). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной стороны основания и боковым ребром. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°, значит, высота пирамиды равна половине стороны основания:

\[ h = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Теперь найдем апофему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и высотой пирамиды. Апофема является гипотенузой этого треугольника:

\[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} \]

Площадь боковой поверхности равна полупериметру основания, умноженному на апофему. Периметр основания равен:

\[ P = 4 \times AB = 4 \times 10 = 40 \]

Полупериметр равен:

\[ p = \frac{P}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = p \times l = 20 \times 5 \sqrt{2} = 100 \sqrt{2} \]

Площадь полной поверхности:

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 100 + 100 \sqrt{2} = 100(1 + \sqrt{2}) \]