Площадь поверхности куба равна 96 дм². Найдите объем этого куба.

Решение:

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).

1. Площадь поверхности куба: \( S = 96 \text{ дм}^2 \).
2. Находим длину ребра: \( 6a^2 = 96 \text{ дм}^2 \) \( \implies a^2 = \frac{96 \text{ дм}^2}{6} = 16 \text{ дм}^2 \) \( \implies a = \sqrt{16 \text{ дм}^2} = 4 \text{ дм} \).
3. Вычисляем объем: \[ V = a^3 = (4 \text{ дм})^3 = 64 \text{ дм}^3 \]

Ответ: \( 64 \text{ дм}^3 \).