Площадь параллелограмма равна 48 см, а его периметр равен 36 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. Ответы: 1) высота равна см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна см; 3) вторая сторона равна см.

Решение:

Пусть h - высота параллелограмма, a - сторона, к которой проведена высота, b - вторая сторона параллелограмма. По условию, высота в 3 раза меньше стороны, к которой она проведена. Значит, $$a = 3h$$.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: $$S = ah$$. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его сторон: $$P = 2(a + b)$$.

Подставим известные значения: $$48 = ah$$ и $$36 = 2(a + b)$$. Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 48 = ah \\ 36 = 2(a + b) \\ a = 3h \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 48 = 3h \cdot h \\ 18 = a + b \\ a = 3h \end{cases} $$

$$ \begin{cases} 48 = 3h^2 \\ 18 = a + b \\ a = 3h \end{cases} $$

$$ \begin{cases} h^2 = 16 \\ 18 = a + b \\ a = 3h \end{cases} $$

$$ \begin{cases} h = 4 \\ 18 = a + b \\ a = 3h \end{cases} $$

$$ \begin{cases} h = 4 \\ 18 = 12 + b \\ a = 3 \cdot 4 \end{cases} $$

$$ \begin{cases} h = 4 \\ b = 6 \\ a = 12 \end{cases} $$

1) Высота равна 4 см.

2) Сторона, к которой проведена высота, равна 12 см.

3) Вторая сторона параллелограмма равна 6 см.

Ответы:

1) высота равна 4 см;

2) сторона, к которой проведена высота, равна 12 см;

3) вторая сторона равна 6 см.

Ответ: 1) 4 см; 2) 12 см; 3) 6 см.