Площадь параллелограмма ABCD равна 136. Точка Е — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

Решение:

• Площадь параллелограмма ABCD равна 136.
• Точка E — середина стороны AB.
• Проведем высоту параллелограмма из вершины D к основанию AB (или его продолжению) и обозначим ее h.
• Площадь параллелограмма: \( S_{ABCD} = AB  h = 136 \).
• Рассмотрим трапецию EBCD. Основаниями трапеции являются BC и ED. Боковые стороны — EB и CD.
• Однако, проще найти площадь трапеции, вычитая площадь треугольника AED из площади параллелограмма.
• Треугольник AED имеет основание AE и высоту h (ту же, что и у параллелограмма, так как AD параллельна BC, а E лежит на AB).
• Поскольку E — середина AB, то \( AE =        \).
• Площадь треугольника AED:

\[ S_{AED} =             h  =        \]

\[ S_{AED} =             h  =        =        \]

• Таким образом, площадь треугольника AED равна половине площади параллелограмма ABCD.
• Площадь трапеции EBCD равна площади параллелограмма минус площадь треугольника AED:

\[ S_{EBCD} = S_{ABCD} - S_{AED}  \]

\[ S_{EBCD} = 136 - 68  \]

\[ S_{EBCD} = 68  \]

Ответ: 68