Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2-x, вычисляется по формуле:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков функций.
   Приравняем уравнения: \( x^2 = 2 - x \)
   Перенесем все в одну сторону: \( x^2 + x - 2 = 0 \)
   Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9 \).
   Корни: \( x_1 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
   Таким образом, точки пересечения имеют абсциссы \( x = -2 \) и \( x = 1 \).
2. Шаг 2: Определим, какая функция является верхней на интервале [-2, 1].
   Возьмем тестовую точку из интервала, например, \( x = 0 \).
   Для \( y = x^2 \): \( y(0) = 0^2 = 0 \).
   Для \( y = 2 - x \): \( y(0) = 2 - 0 = 2 \).
   Так как \( 2 > 0 \), функция \( y = 2 - x \) является верхней на интервале [-2, 1].
3. Шаг 3: Запишем интеграл для вычисления площади.
   Площадь \( S \) фигуры, ограниченной графиками функций \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \) на интервале \( [a, b] \), где \( f(x) ≥ g(x) \) на этом интервале, вычисляется по формуле: \( S = ∫_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx \).
   В нашем случае \( f(x) = 2 - x \) и \( g(x) = x^2 \), \( a = -2 \), \( b = 1 \).
   Следовательно, площадь вычисляется по формуле: \( S = ∫_{-2}^{1} ((2 - x) - x^2) dx = ∫_{-2}^{1} (2 - x - x^2) dx \).

Ответ:

∫_{-2}^{1} (2-x-x²)dx