12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d_1d_2sin \alpha}{2}, где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 7, sinα = \frac{6}{11}, а S = 21.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле:

$$ S = \frac{d_1 d_2 \sin{\alpha}}{2} $$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ - длины диагоналей четырехугольника, $$\alpha$$ - угол между диагоналями.

Из формулы площади выразим $$d_2$$:

$$ d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin{\alpha}} $$

Подставим известные значения:

$$ d_1 = 7, \sin{\alpha} = \frac{6}{11}, S = 21 $$ $$ d_2 = \frac{2 \cdot 21}{7 \cdot \frac{6}{11}} = \frac{42}{7 \cdot \frac{6}{11}} = \frac{6}{\frac{6}{11}} = 6 \cdot \frac{11}{6} = 11 $$

Ответ: 11