6) 2,5p+1,5k = -13, 2p-5k = 2; г) 0,2a + 0,1b = -1, 1,2a +0,3b = 0. 385. Задайте линейную функцию формулой вида у = ax + b, если её график проходит через точки: а) К(-2; -1) и Р(3; 2); б) С(-3; 3) и D(4; −4); в) А(6; 0) и В(0; -4); г) М(0; 5) и (-3; 0). 518. Системы линейных уравнений и способы их решения

6) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases} 2.5p + 1.5k = -13 \\ 2p - 5k = 2 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на -2.5:

\[\begin{cases} 5p + 3k = -26 \\ -5p + 12.5k = -5 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[15.5k = -31\] \[k = -2\]

Подставим значение k во второе уравнение:

\[2p - 5(-2) = 2\] \[2p + 10 = 2\] \[2p = -8\] \[p = -4\]

Ответ: p = -4, k = -2

г) Решение системы уравнений:

\[\begin{cases} 0.2a + 0.1b = -1 \\ 1.2a + 0.3b = 0 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -3, а второе оставим без изменений:

\[\begin{cases} -0.6a - 0.3b = 3 \\ 1.2a + 0.3b = 0 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[0.6a = 3\] \[a = 5\]

Подставим значение a в первое уравнение:

\[0.2(5) + 0.1b = -1\] \[1 + 0.1b = -1\] \[0.1b = -2\] \[b = -20\]

Ответ: a = 5, b = -20

385. Задание линейной функции:

Линейная функция имеет вид y = ax + b. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, нужно подставить координаты точек в уравнение и решить систему уравнений.

а) K(-2; -1) и P(3; 2):

\[\begin{cases} -1 = -2a + b \\ 2 = 3a + b \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[3 = 5a\] \[a = 0.6\]

Подставим значение a в первое уравнение:

\[-1 = -2(0.6) + b\] \[-1 = -1.2 + b\] \[b = 0.2\]

Ответ: y = 0.6x + 0.2

б) C(-3; 3) и D(4; -4):

\[\begin{cases} 3 = -3a + b \\ -4 = 4a + b \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[-7 = 7a\] \[a = -1\]

Подставим значение a в первое уравнение:

\[3 = -3(-1) + b\] \[3 = 3 + b\] \[b = 0\]

Ответ: y = -x

в) A(6; 0) и B(0; -4):

\[\begin{cases} 0 = 6a + b \\ -4 = 0a + b \end{cases}\]

Из второго уравнения b = -4. Подставим в первое:

\[0 = 6a - 4\] \[6a = 4\] \[a = \frac{2}{3}\]

Ответ: y = ²/₃x - 4

г) M(0; 5) и N(-3; 0):

\[\begin{cases} 5 = 0a + b \\ 0 = -3a + b \end{cases}\]

Из первого уравнения b = 5. Подставим во второе:

\[0 = -3a + 5\] \[3a = 5\] \[a = \frac{5}{3}\]

Ответ: y = ⁵/₃x + 5