пишите, раскрывая скобки, вставляя пропущенные буквы, предложения, выделенные слова являются предлогами. (В)течени.. этого года оценки Павлика стали лучше. (В) продолжени.. получаса шёл сильный снег. (На)встречу с известным писателем пришли школьники. Катя прошла в комнату (не)смотря в сторону брата, открывшего дверь.

Ответ:

• (В)течение этого года оценки Павлика стали лучше.
• (В)продолжение получаса шёл сильный снег.
• Навстречу с известным писателем пришли школьники.
• Катя прошла в комнату, несмотря в сторону брата, открывшего дверь.

Пошаговое решение:

• (В)течение этого года оценки Павлика стали лучше. — В данном случае «в течение» — это предлог, обозначающий время.
• (В)продолжение получаса шёл сильный снег. — Здесь «в продолжение» — это предлог, обозначающий длительность.
• Навстречу с известным писателем пришли школьники. — В данном предложении «на встречу» пишется раздельно, так как это существительное с предлогом.
• Катя прошла в комнату, несмотря в сторону брата, открывшего дверь. — Здесь «несмотря» — это предлог, который пишется слитно, так как можно заменить синонимом «вопреки».