Петя и Вася загадали по дроби, перемножили их и в результате получили дробь 1/10. Какую дробь загадал Петя, если Вася загадал дробь 3/8? (В ответе укажите несократимую дробь.)

Решение:

Пусть дробь, которую загадал Петя, равна \( x \). Из условия известно, что Вася загадал дробь \( \frac{3}{8} \). При перемножении этих дробей получилось \( \frac{1}{10} \).

Составим уравнение:

\[ x \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{10} \]

Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{1}{10} \) на \( \frac{3}{8} \):

\[ x = \frac{1}{10} : \frac{3}{8} \]

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[ x = \frac{1}{10} \cdot \frac{8}{3} \]

Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

\[ x = \frac{1 \cdot 8}{10 \cdot 3} = \frac{8}{30} \]

Теперь сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 2:

\[ x = \frac{8 \div 2}{30 \div 2} = \frac{4}{15} \]

Дробь \( \frac{4}{15} \) несократимая, так как у чисел 4 и 15 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: 4/15.