Петя и Вася плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 4 км, а когда уставали и не гребли — то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Решение:

1. Найдем скорость байдарки относительно берега при гребле (скорость течения + скорость байдарки):

\[ v_{\text{вниз}} = \frac{4 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 8 \text{ км/ч} \]

2. Найдем скорость байдарки относительно берега, когда ее сносило течением (скорость течения):

\[ v_{\text{течения}} = \frac{2 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч} \]

3. Скорость байдарки относительно воды (когда она не гребет) равна скорости течения, то есть 4 км/ч.
4. Скорость байдарки относительно берега при гребле равна сумме скорости байдарки относительно воды и скорости течения: \( v_{\text{вниз}} = v_{\text{байдарки}} + v_{\text{течения}} \).
5. Найдем скорость байдарки относительно воды, когда она гребет:

\[ v_{\text{байдарки}} = v_{\text{вниз}} - v_{\text{течения}} = 8 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 4 \text{ км/ч} \]

6. Если бы ребята гребли всё время по озеру (где нет течения), скорость байдарки была бы равна скорости, с которой они гребут относительно воды.

Ответ: 4 км/ч.