Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 96 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей в час, которое делает второй рабочий.

Тогда первый рабочий делает \( x + 8 \) деталей в час.

Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа: \( \frac{96}{x} \) часов.

Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа: \( \frac{96}{x+8} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\[ \frac{96}{x} - \frac{96}{x+8} = 2 \]\[ 96(x+8) - 96x = 2x(x+8) \]\[ 96x + 768 - 96x = 2x^2 + 16x \]\[ 768 = 2x^2 + 16x \]\[ 2x^2 + 16x - 768 = 0 \]\[ x^2 + 8x - 384 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-384) = 64 + 1536 = 1600 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{1600} = 40 \)

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-8 + 40}{2 \cdot 1} = \frac{32}{2} = 16 \]\[ x_2 = \frac{-8 - 40}{2 \cdot 1} = \frac{-48}{2} = -24 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, второй корень не подходит.

Следовательно, второй рабочий делает 16 деталей в час.

Проверка:

Второй рабочий делает 16 деталей в час. Заказ (96 деталей) выполнит за \( \frac{96}{16} = 6 \) часов.

Первый рабочий делает \( 16 + 8 = 24 \) детали в час. Заказ (96 деталей) выполнит за \( \frac{96}{24} = 4 \) часа.

Разница во времени: \( 6 - 4 = 2 \) часа. Условие задачи выполнено.

Ответ: 16 деталей в час.