Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает за час. Тогда первый рабочий делает \( x + 11 \) деталей за час.

Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа: \( \frac{66}{x} \) часов.

Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа: \( \frac{66}{x+11} \) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Составим уравнение:

\[ \frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3 \]\[ 66(x+11) - 66x = 3x(x+11) \]\[ 66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x \]\[ 726 = 3x^2 + 33x \]\[ 3x^2 + 33x - 726 = 0 \]\[ x^2 + 11x - 242 = 0 \]\[ D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242) = 121 + 968 = 1089 \]\[ \sqrt{D} = 33 \]\[ x_1 = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]\[ x_2 = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, второй рабочий делает 11 деталей в час.

Ответ: 11 деталей в час.