18) Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 45 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в 1 час делает второй рабочий?

Решение: Пусть \(x\) - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает \(x + 4\) деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: \(\frac{45}{x}\) часов. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: \(\frac{45}{x + 4}\) часов. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Следовательно: \[\frac{45}{x} - \frac{45}{x + 4} = 4\] Умножим обе части уравнения на \(x(x + 4)\), чтобы избавиться от дробей: \[45(x + 4) - 45x = 4x(x + 4)\] Раскроем скобки: \[45x + 180 - 45x = 4x^2 + 16x\] Упростим уравнение: \[4x^2 + 16x - 180 = 0\] Разделим обе части уравнения на 4: \[x^2 + 4x - 45 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-45) = 16 + 180 = 196\] Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9\] Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительный корень: \(x = 5\). Таким образом, второй рабочий делает 5 деталей в час. Ответ: 5 деталей