Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Поэтому он выполняет заказ из 180 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть x деталей в час делает первый рабочий.

Тогда второй рабочий делает x - 5 деталей в час.

Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: 180/x часов.

Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: 180/(x-5) часов.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Следовательно:

$$ \frac{180}{x-5} - \frac{180}{x} = 3 $$

Умножим обе части уравнения на x(x-5), чтобы избавиться от дробей:

$$ 180x - 180(x-5) = 3x(x-5) $$

$$ 180x - 180x + 900 = 3x^2 - 15x $$

$$ 3x^2 - 15x - 900 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ x^2 - 5x - 300 = 0 $$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 $$

$$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 35}{2} = \frac{40}{2} = 20 $$

$$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 35}{2} = \frac{-30}{2} = -15 $$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 20.

Ответ: 20