Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть $$x$$ деталей в час делает первый рабочий, тогда $$x-10$$ деталей в час делает второй рабочий. Время, за которое первый рабочий выполнит заказ, равно $$\frac{60}{x}$$, а время, за которое второй рабочий выполнит заказ, равно $$\frac{60}{x-10}$$. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй, поэтому: $$\frac{60}{x-10} - \frac{60}{x} = 3$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$\frac{20}{x-10} - \frac{20}{x} = 1$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{20x - 20(x-10)}{x(x-10)} = 1$$ $$\frac{20x - 20x + 200}{x^2 - 10x} = 1$$ $$\frac{200}{x^2 - 10x} = 1$$ $$x^2 - 10x = 200$$ $$x^2 - 10x - 200 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-10)^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900$$ $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{10 + 30}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{10 - 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 20$$. Значит, первый рабочий делает 20 деталей в час. Ответ: 20