8. Первый рабочий может выполнить некоторое производственное задание за 12 ч, а второй — за 8 ч. Оба рабочих трудились над выполнением этого задания, причём первый работал 5 ч, а второй — 3 ч. Какую часть задания после этого им осталось выполнить?

Пусть вся работа равна 1.

Первый рабочий выполняет за час $$1/12$$ часть работы, а за 5 часов он выполнит $$\frac{1}{12} \cdot 5 = \frac{5}{12}$$ часть работы.

Второй рабочий выполняет за час $$1/8$$ часть работы, а за 3 часа он выполнит $$\frac{1}{8} \cdot 3 = \frac{3}{8}$$ часть работы.

Вместе они выполнят $$\frac{5}{12} + \frac{3}{8} = \frac{10}{24} + \frac{9}{24} = \frac{19}{24}$$ часть работы.

Осталось выполнить $$1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ часть работы.

Ответ: $$\frac{5}{24}$$