Контрольные задания
Вопрос:

Первый признак равенства треугольников. «Признак — это показатель предмета, знак, по которым можно узнать, определить что — либо». 1. Постройте треугольник АВС, в котором АВ =4 см, СВ = 6 см, \(\angle\) B=70°. 2. Постройте треугольник КТР, в котором КР=4см, РТ=6см, \(\angle\) P=70°.

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Построение треугольника АВС:

  1. Начертим луч.
  2. Отложим на луче отрезок AB длиной 4 см.
  3. Из точки B построим угол \(\angle B = 70°\).
  4. На стороне угла, исходящей из B, отложим отрезок BC длиной 6 см.
  5. Соединим точки A и C. Треугольник ABC построен.

2. Построение треугольника КТР:

  1. Начертим луч.
  2. Отложим на луче отрезок KT длиной 4 см.
  3. Из точки T построим угол \(\angle T = 70°\).
  4. На стороне угла, исходящей из T, отложим отрезок TR длиной 6 см.
  5. Соединим точки K и R. Треугольник KTR построен.

Замечание: В задании указано \(\angle P = 70°\) для треугольника KTR, но стороны даны KP и RT. Предполагаем, что имелся в виду угол \(\angle T = 70°\), так как он находится между сторонами KT (4 см) и TR (6 см), что соответствует первому признаку равенства треугольников. Если бы угол был \(\angle P\), то мы бы строили треугольник, где \(\angle P = 70°\), а стороны KP и PR (или PT и PR) были бы равны 4 см и 6 см соответственно.

Если считать, что имелся в виду угол \(\angle P = 70°\), то построение будет следующим:

  1. Начертим луч.
  2. Отложим на луче отрезок KP длиной 4 см.
  3. Из точки P построим угол \(\angle P = 70°\).
  4. На стороне угла, исходящей из P, отложим отрезок PR (или PT) такой, чтобы он был частью треугольника. Если сторона RT = 6 см, то мы не можем однозначно построить треугольник, имея только сторону KP и угол \(\angle P\), и еще одну сторону RT. Первым признаком равенства треугольников мы можем воспользоваться, если две стороны и угол между ними равны. В данном случае, если мы построим угол \(\angle P = 70°\), то нам нужно знать длины сторон, прилежащих к этому углу, то есть KP и PR.

Исходя из формулировки «Первый признак равенства треугольников», наиболее вероятно, что имелся в виду угол между данными сторонами.

Ответ: Построены треугольники АВС и КТР по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

📄 Все ответы📸 Решить моё задание