Первую половину пути в 120 км мотоциклист преодолел со скоростью на 25% меньше планируемой, а вторую половину пути — со скоростью на 25 % больше, чем планировал. Как изменится время его движения по сравнению с планируемым, если планируемая скорость 60 км/ч?

Пошаговое решение:

• Пусть S – половина пути, то есть 60 км.
• v – планируемая скорость, то есть 60 км/ч.
• t = S/v – планируемое время на каждую половину пути, то есть 1 час.

Рассмотрим первую половину пути:

• Скорость уменьшилась на 25%, то есть стала 0.75v.
• Время увеличилось: t₁ = S / (0.75v) = (4/3)t.

Рассмотрим вторую половину пути:

• Скорость увеличилась на 25%, то есть стала 1.25v.
• Время уменьшилось: t₂ = S / (1.25v) = (4/5)t.

Рассчитаем общее время:

• T = t₁ + t₂ = (4/3)t + (4/5)t = (32/15)t.
• Планируемое время на весь путь: 2t.

Сравним:

• (32/15)t / (2t) = 16/15.

Общее время увеличилось в 16/15 раза, или на 1/15 часть.

Выразим изменение в процентах:

• \[ \frac{1}{15} \cdot 100 \approx 6.67 \% \]

Ответ: Время увеличится примерно на 6.67%.