1. Первую часть пути автомобиль ехал с постоянной скоростью 100 \(\frac{км}{ч}\), а вторую с постоянной скоростью 80 \(\frac{км}{ч}\), причём вторая часть пути заняла на 1 час больше. Всего автомобиль проехал 440 км. Какова его средняя скорость? (10 баллов)

Ответ: 88 км/ч

1. Пусть \( t \) — время, затраченное на первую часть пути (в часах). Тогда время, затраченное на вторую часть пути, составляет \( t + 1 \) час.
2. Расстояние, пройденное за первую часть пути, равно \( 100t \) км, а за вторую часть пути — \( 80(t + 1) \) км.
3. Общее расстояние, пройденное автомобилем, составляет 440 км, поэтому можем записать уравнение: \[ 100t + 80(t + 1) = 440 \] Решаем уравнение: \[ 100t + 80t + 80 = 440 \] \[ 180t = 360 \] \[ t = 2 \]
4. Таким образом, на первую часть пути было затрачено 2 часа, а на вторую — 3 часа.
5. Общее время в пути составляет \( 2 + 3 = 5 \) часов.
6. Средняя скорость находится по формуле: \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \] где: \( S_{общ} \) — общее расстояние, \( t_{общ} \) — общее время.
7. Подставляем значения: \[ v_{ср} = \frac{440}{5} = 88 \] км/ч.

Ответ: 88 км/ч