Первая цилиндрическая кружка в два раза выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Решение:

Обозначим:

• \( h_1 \) — высота первой кружки, \( r_1 \) — радиус основания первой кружки.
• \( h_2 \) — высота второй кружки, \( r_2 \) — радиус основания второй кружки.

По условию:

• Первая кружка в два раза выше второй: \( h_1 = 2h_2 \).
• Вторая кружка в два с половиной раза шире первой. Ширина кружки определяется диаметром, который равен \( 2r \). Так как \( 2.5 \) раза шире, то и радиус \( 2.5 \) раза больше: \( r_2 = 2.5 r_1 \).

Объём цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi r^2 h \).

Объём первой кружки:

\( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \)

Объём второй кружки:

\( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \)

Найдем отношение объёма второй кружки к объёму первой \( \frac{V_2}{V_1} \):

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} = \frac{r_2^2 h_2}{r_1^2 h_1} \)

Подставим известные соотношения:

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{(2.5 r_1)^2 h_2}{r_1^2 (2h_2)} = \frac{(2.5)^2 r_1^2 h_2}{2 r_1^2 h_2} \)

Сократим \( r_1^2 \) и \( h_2 \):

\( \frac{V_2}{V_1} = \frac{(2.5)^2}{2} = \frac{6.25}{2} = 3.125 \).

Ответ: 3.125