Первая цифра четырёхзначного нечётного числа равна 1. Известно, что это число делится на 45. Найдите все числа.

Для решения этой задачи, нужно понять, что если число делится на 45, то оно должно делиться на 5 и на 9. 1. Так как число нечётное и делится на 5, последняя цифра должна быть 5. 2. Пусть число имеет вид 1XY5, где X и Y - цифры. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. То есть, ( 1 + X + Y + 5 ) должна делиться на 9, или ( X + Y + 6 ) должна делиться на 9. 3. Найдем возможные значения X и Y: * Если ( X + Y + 6 = 9 ), то ( X + Y = 3 ). Возможные пары: (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0). * Если ( X + Y + 6 = 18 ), то ( X + Y = 12 ). Возможные пары: (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6), (7, 5), (8, 4), (9, 3). 4. Таким образом, возможные числа: 1035, 1125, 1215, 1305, 1395, 1485, 1575, 1665, 1755, 1845, 1935. Ответ: 1035, 1125, 1215, 1305, 1395, 1485, 1575, 1665, 1755, 1845, 1935.