Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту больше, чем вторая. Резервуар объёмом 180 литров первая труба заполняет на 2 минуты быстрее, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?

Ответ: 12 литров в минуту пропускает вторая труба

Решение:

Пусть x – количество литров воды, которое пропускает вторая труба в минуту, тогда первая труба пропускает x + 3 литров в минуту.

Время заполнения резервуара объемом 180 литров второй трубой: \[\frac{180}{x}\] минут.

Время заполнения резервуара объемом 180 литров первой трубой: \[\frac{180}{x+3}\] минут.

По условию первая труба заполняет резервуар на 2 минуты быстрее, чем вторая, следовательно:

\[\frac{180}{x} - \frac{180}{x+3} = 2\]

Решим уравнение:

\[\frac{180(x+3) - 180x}{x(x+3)} = 2\] \[\frac{180x + 540 - 180x}{x^2 + 3x} = 2\] \[\frac{540}{x^2 + 3x} = 2\] \[540 = 2(x^2 + 3x)\] \[540 = 2x^2 + 6x\] \[2x^2 + 6x - 540 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 + 3x - 270 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 9 + 1080 = 1089\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 33}{2} = \frac{30}{2} = 15\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1089}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 33}{2} = \frac{-36}{2} = -18\)

Так как количество литров не может быть отрицательным, то x = 15 - не подходит.

Следовательно, x = 12.

Значит, вторая труба пропускает 12 литров воды в минуту.

Ответ: 12 литров в минуту пропускает вторая труба