Первая часть 1. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ = 12, AC = 9, MN = 3. Найдите АМ.

Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Т.к. MN||AC, то углы BAC и BMN равны как соответственные при параллельных прямых и секущей AB. Угол B - общий. Следовательно, треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам.

Запишем отношение сходственных сторон:

$$ \frac{MN}{AC} = \frac{BM}{AB}$$

Выразим BM:

$$BM = \frac{MN \cdot AB}{AC} = \frac{3 \cdot 12}{9} = 4$$

AM = AB - BM

$$AM = 12 - 4 = 8$$

Ответ: 8