Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 34°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. Пусть O - точка пересечения диагоналей ромба, и OK - перпендикуляр, проведенный из точки O к стороне ромба. Угол между OK и диагональю равен 34°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром OK, половиной стороны ромба и отрезком диагонали. Угол между диагональю и стороной ромба равен 90° - 34° = 56°.

Так как диагональ является биссектрисой угла ромба, то острый угол ромба равен 2 × 56° = 112°. Но по условию нужно найти именно острый угол, значит нужно найти смежный угол: 180° - 112° = 68°.

Ответ: Острый угол ромба равен 68°.