Период свободных малых колебаний пружинного маятника равен 0,4 с. Каким станет период этих колебаний, если жесткость пружины маятника уменьшили в 8 раз, а массу его груза уменьшили в 2 раза. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых.

Ответ: 0.8 с

Разбираемся:

• Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

• Где:
• T - период колебаний,
• m - масса груза,
• k - жесткость пружины.

Шаг 1: Анализ изменения параметров

• Жесткость пружины уменьшилась в 8 раз: k' = k/8
• Масса груза уменьшилась в 2 раза: m' = m/2

Шаг 2: Расчет нового периода

• Новый период колебаний T' будет:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m/2}{k/8}} \]

Шаг 3: Упрощение выражения

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2} \cdot \frac{8}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{8m}{2k}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}} \]

\[ T' = 2\pi \cdot 2 \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \cdot (2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}) = 2T \]

Шаг 4: Подстановка исходного периода

• Исходный период T = 0.4 с
• Новый период T' = 2 * 0.4 = 0.8 с

Ответ: 0.8 с