Периметры двух треугольников равны 76 см каждый. Равны ли эти треугольники, если их стороны имеют длины: a) 18 см и 34 см — первый треугольник, 24 см и 18 см — второй треугольник; б) 22 см и 20 см — первый треугольник, 20 см и 32 см — второй треугольник?

Решение:

Для определения равенства треугольников по трём сторонам (признак равенства треугольников) нужно найти длины третьих сторон.

а)

1. Найдём третью сторону первого треугольника:
   \( 76 - (18 + 34) = 76 - 52 = 24 \) см.
2. Найдём третью сторону второго треугольника:
   \( 76 - (24 + 18) = 76 - 42 = 34 \) см.
3. Сравним стороны: первый треугольник имеет стороны 18, 34, 24 см. Второй треугольник имеет стороны 24, 18, 34 см.
4. Стороны треугольников равны.

б)

1. Найдём третью сторону первого треугольника:
   \( 76 - (22 + 20) = 76 - 42 = 34 \) см.
2. Найдём третью сторону второго треугольника:
   \( 76 - (20 + 32) = 76 - 52 = 24 \) см.
3. Сравним стороны: первый треугольник имеет стороны 22, 20, 34 см. Второй треугольник имеет стороны 20, 32, 24 см.
4. Стороны треугольников не равны.

Ответ: а) Да, равны; б) Нет, не равны.