Периметр треугольника ABC равен 37 см. Сторона AB в два раза больше стороны BC, а сторона AC на 5 см больше стороны BC. Найдите длины всех сторон треугольника ABC.

Обозначим длину стороны BC через x. Тогда сторона AB равна 2x, а сторона AC равна x + 5. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC = 37. Подставляем выражения: 2x + x + (x + 5) = 37. Упростим уравнение: 4x + 5 = 37. Решим относительно x: 4x = 32, x = 8. Тогда BC = x = 8 см, AB = 2x = 16 см, AC = x + 5 = 13 см. Проверяем: 8 + 16 + 13 = 37 см, все верно. Ответ: BC = 8 см, AB = 16 см, AC = 13 см.