Периметр ромба равен 40, а синус одного из его углов равен 1/4. Найди площадь этого ромба.

Решение:

1. Периметр ромба равен 40. Так как у ромба 4 равные стороны, длина одной стороны равна \( a = \frac{40}{4} = 10 \).
2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из его углов.
3. Нам дано, что синус одного из углов равен \( \sin{\alpha} = \frac{1}{4} \).
4. Подставим известные значения в формулу площади: \( S = 10^2 \cdot \frac{1}{4} = 100 \cdot \frac{1}{4} = 25 \).

Ответ: 25.