17. Периметр ромба равен 24, а один из углов равен $$30^\circ$$. Найдите площадь этого ромба.

Периметр ромба равен 24, значит, сторона ромба равна $$24/4 = 6$$. Площадь ромба можно найти по формуле $$S = a^2 \sin \alpha$$, где $$a$$ - сторона ромба, а $$\alpha$$ - один из его углов. В нашем случае $$a = 6$$ и $$\alpha = 30^\circ$$. $$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$. Следовательно, площадь ромба $$S = 6^2 \cdot \frac{1}{2} = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$$. Ответ: 18