Периметр равнобедренного треугольника равен 51 см, а одна из его сторон на 12 см меньше другой. Найди стороны треугольника. В ответе запиши значения сторон в порядке возрастания через точку с запятой.

Решение:

Пусть стороны равнобедренного треугольника равны a, a и b.

По условию периметр равен 51 см, значит: \( 2a + b = 51 \)

Также по условию одна из сторон на 12 см меньше другой. Возможны два случая:

1. Случай 1: Боковая сторона меньше основания. \( a = b - 12 \)

Подставим во второе уравнение:

\( 2(b - 12) + b = 51 \)

\( 2b - 24 + b = 51 \)

\( 3b = 75 \)

\( b = 25 \) см

Теперь найдём a: \( a = b - 12 = 25 - 12 = 13 \) см.

Стороны: 13 см, 13 см, 25 см. Проверим периметр: \( 13 + 13 + 25 = 51 \) см.

2. Случай 2: Основание меньше боковой стороны. \( b = a - 12 \)

Подставим во второе уравнение:

\( 2a + (a - 12) = 51 \)

\( 3a - 12 = 51 \)

\( 3a = 63 \)

\( a = 21 \) см

Теперь найдём b: \( b = a - 12 = 21 - 12 = 9 \) см.

Стороны: 21 см, 21 см, 9 см. Проверим периметр: \( 21 + 21 + 9 = 51 \) см.

В первом случае стороны равны 13 см, 13 см, 25 см. Во втором случае — 21 см, 21 см, 9 см. Оба варианта подходят под условие задачи.

Нужно записать значения сторон в порядке возрастания через точку с запятой.

Для первого случая: 13, 13, 25.

Для второго случая: 9, 21, 21.

Поскольку в условии сказано «одна из его сторон на 12 см меньше другой», это может относиться как к основанию, так и к боковой стороне.

Обычно в подобных задачах подразумевается, что различные стороны отличаются. Поэтому чаще всего рассматривается первый случай, где боковая сторона (13 см) меньше основания (25 см), и разница составляет 12 см.

Если же рассматривать второй случай, то основание (9 см) меньше боковой стороны (21 см), и разница составляет 12 см.

Оба варианта математически верны. Для однозначности, будем считать, что меньшая сторона — боковая.

Таким образом, стороны треугольника: 13 см, 13 см, 25 см.

В порядке возрастания: 13, 13, 25.

Ответ: 13;13;25.