4. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а одна из его сторон больше другой на 10 см. Найти стороны треугольника.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 65 см, а одна из его сторон больше другой на 10 см. Найти стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны.

Пусть x - длина боковой стороны, y - длина основания. Периметр P = 65 см.

Возможны два случая:

1. Боковая сторона больше основания на 10 см: x = y + 10
2. Основание больше боковой стороны на 10 см: y = x + 10

Рассмотрим первый случай: x = y + 10

Периметр: P = x + x + y = 2x + y = 65

Подставим x = y + 10: 2(y + 10) + y = 65

$$2y + 20 + y = 65$$

$$3y = 45$$

$$y = 15$$

Тогда x = 15 + 10 = 25

Стороны треугольника: 25 см, 25 см, 15 см.

Рассмотрим второй случай: y = x + 10

Периметр: P = x + x + y = 2x + y = 65

Подставим y = x + 10: 2x + x + 10 = 65

$$3x = 55$$

$$x = \frac{55}{3} = 18.\overline{3}$$

Тогда $$y = \frac{55}{3} + 10 = \frac{85}{3} = 28.\overline{3}$$

Стороны треугольника: $$18.\overline{3}$$ см, $$18.\overline{3}$$ см, $$28.\overline{3}$$ см.

Ответ: 25 см, 25 см, 15 см; или $$18.\overline{3}$$ см, $$18.\overline{3}$$ см, $$28.\overline{3}$$ см.