Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

Для трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Пусть основания равны a и b, боковые стороны c и d. Периметр P = a + b + c + d.

Так как трапеция описана около окружности, a + b = c + d.

P = (a + b) + (c + d) = 2 * (c + d).

22 = 2 * (7 + d)

11 = 7 + d

d = 4.

Для прямоугольной трапеции, описанной около окружности, высота равна диаметру окружности (2r).

Большая боковая сторона равна одному из оснований, если трапеция прямоугольная. В данном случае, большая боковая сторона равна 7, а другая боковая сторона равна 4. Высота трапеции равна меньшей боковой стороне, то есть h = 4.

Диаметр окружности равен высоте трапеции, 2r = 4.

r = 2.