Периметр прямоугольного треугольника равен 12 см, одна его сторона равна 4 см, а другая равна 5 см. Выбери цвет, который соответствует его площади.

Решение:

У прямоугольного треугольника есть три стороны: две катеты и гипотенуза. Периметр — это сумма длин всех сторон.

Дано:

• Периметр (P) = 12 см
• Одна сторона (a) = 4 см
• Другая сторона (b) = 5 см

Найдем третью сторону (c), которая является гипотенузой. Так как в прямоугольном треугольнике стороны 4 см и 5 см могут быть катетами, то по теореме Пифагора гипотенуза c = \( \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \) см. Тогда периметр P = 4 + 5 + \( \sqrt{41} \) = 9 + \( \sqrt{41} \) ≈ 9 + 6.4 = 15.4 см. Это не соответствует данному периметру 12 см.

Значит, одна из данных сторон (4 см или 5 см) — это гипотенуза. Пусть одна из сторон равна 4 см, а другая (например, катет) равна 5 см. Тогда гипотенуза будет больше 5 см. Если же 5 см — это гипотенуза, а 4 см — катет, то второй катет (b) равен \( \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \) см. Проверим периметр: 4 см + 3 см + 5 см = 12 см. Это соответствует условию.

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, а гипотенуза — 5 см.

Площадь прямоугольного треугольника (S) вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 3 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2 \)

Площадь треугольника равна 6 см².

Среди предложенных вариантов, цвет, соответствующий площади 6 см², — светло-голубой.

Ответ: 6 см²