Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Периметр прямоугольника равен \(2(a+b)\), а диагональ равна \(d\). По условию задачи:

\(2(a+b) = 54\)

\(a+b = 27\) (1)

\(d = 26\)

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю:

\(a^2 + b^2 = d^2\)

\(a^2 + b^2 = 26^2 = 676\) (2)

Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника, которая равна \(S = a \cdot b\).

Возведём уравнение (1) в квадрат:

\((a+b)^2 = 27^2\)

\(a^2 + 2ab + b^2 = 729\)

Подставим значение \(a^2 + b^2\) из уравнения (2):

\(676 + 2ab = 729\)

\(2ab = 729 - 676\)

\(2ab = 53\)

\(ab = \frac{53}{2} = 26.5\)

Площадь прямоугольника равна \(ab\).

Ответ: 26.5