Периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Из условия известно:

1. Периметр: \( 2(a + b) = 46 \)
2. Диагональ: \( \sqrt{a^2 + b^2} = 17 \)

Из первого уравнения найдем сумму сторон:

\( a + b = \frac{46}{2} = 23 \)

Из второго уравнения возведем обе стороны в квадрат:

\( a^2 + b^2 = 17^2 = 289 \)

Теперь возведем в квадрат сумму сторон:

\( (a + b)^2 = 23^2 \)

\( a^2 + 2ab + b^2 = 529 \)

Подставим значение \( a^2 + b^2 \):

\( 289 + 2ab = 529 \)

Найдем удвоенную площадь \( 2ab \):

\( 2ab = 529 - 289 = 240 \)

Площадь прямоугольника \( S = ab \). Разделим удвоенную площадь на 2:

\( S = ab = \frac{240}{2} = 120 \)

Ответ: 120