Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 28см. Найти стороны прямоугольника {x + y + x + y = 22. !xy = 28

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем уравнения для периметра и площади прямоугольника.
   • Периметр: \( 2x + 2y = 22 \)
   • Площадь: \( xy = 28 \)
2. Шаг 2: Упростим уравнение периметра, разделив обе части на 2:
• \( x + y = 11 \)
3. Шаг 3: Выразим \( y \) через \( x \) из уравнения для периметра:
• \( y = 11 - x \)
4. Шаг 4: Подставим выражение для \( y \) в уравнение площади:
• \( x(11 - x) = 28 \)
5. Шаг 5: Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
• \( 11x - x^2 = 28 \)
• \( x^2 - 11x + 28 = 0 \)
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:
• \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(1)(28) = 121 - 112 = 9 \)
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{9}}{2} = \frac{11 + 3}{2} = 7 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{9}}{2} = \frac{11 - 3}{2} = 4 \)
7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения \( y \) для каждого значения \( x \):
   • Если \( x = 7 \), то \( y = 11 - 7 = 4 \)
   • Если \( x = 4 \), то \( y = 11 - 4 = 7 \)

Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 4 см.