5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см.

Тогда сторона правильного шестиугольника равна: $$a_6 = \frac{P}{6} = \frac{12}{6} = 2 \text{ см}$$.

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. $$R = a_6 = 2 \text{ см}$$.

Квадрат, описанный около окружности, имеет сторону, равную диаметру окружности.

Сторона квадрата: $$a_4 = 2R = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}$$.

Ответ: 4 см.