Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

1. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны параллелограмма. В нашем случае \( P = 2(BC + CD) \).

2. Из формулы периметра: \( 50 = 2(BC + CD) \). Отсюда \( BC + CD = \frac{50}{2} = 25 \) см.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. В нем \( \angle C = 30^{\circ} \), а BH — катет, противолежащий этому углу. Мы знаем, что катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, \( BC = 2 \cdot BH \).

4. Подставляем известное значение BH: \( BC = 2 \cdot 6,5 = 13 \) см.

5. Теперь, зная сумму сторон \( BC + CD = 25 \) см и длину стороны BC, найдем длину стороны CD: \( CD = 25 - BC = 25 - 13 = 12 \) см.

6. В параллелограмме противоположные стороны равны: \( AB = CD \) и \( AD = BC \).

• \( AB = 12 \) см.
• \( AD = 13 \) см.