Перевести числа 35, 53 из 10 системы счисления в 2, 3, 5, 8, 16 сс и обратно

При переводе из десятичной системы делим число на основание новой системы и записываем остатки в обратном порядке.

Число 35₁₀:

1. В двоичной системе: последовательные деления на 2 дают остатки 1, 1, 0, 0, 0, 1. Читаем их справа налево: 35₁₀ = 100011₂.
2. В троичной системе: остатки при делении на 3 — 2, 2, 0, 1. Поэтому 35₁₀ = 1022₃.
3. В пятеричной системе: остатки при делении на 5 — 0, 2, 1. Поэтому 35₁₀ = 120₅.
4. В восьмеричной системе: остатки при делении на 8 — 3, 4. Поэтому 35₁₀ = 43₈.
5. В шестнадцатеричной системе: 35 = 2 · 16 + 3, поэтому 35₁₀ = 23₁₆.

Обратный перевод: 100011₂ = 1 · 2⁵ + 1 · 2¹ + 1 = 35₁₀; 1022₃ = 1 · 3³ + 0 · 3² + 2 · 3 + 2 = 35₁₀; 120₅ = 1 · 5² + 2 · 5 = 35₁₀; 43₈ = 4 · 8 + 3 = 35₁₀; 23₁₆ = 2 · 16 + 3 = 35₁₀.

Число 53₁₀:

1. При делении на 2 остатки — 1, 0, 1, 0, 1, 1. Поэтому 53₁₀ = 110101₂.
2. При делении на 3 остатки — 2, 2, 2, 1. Поэтому 53₁₀ = 1222₃.
3. При делении на 5 остатки — 3, 0, 2. Поэтому 53₁₀ = 203₅.
4. При делении на 8 остатки — 5, 6. Поэтому 53₁₀ = 65₈.
5. 53 = 3 · 16 + 5, поэтому 53₁₀ = 35₁₆.

Обратный перевод: 110101₂ = 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2² + 1 = 53₁₀; 1222₃ = 1 · 3³ + 2 · 3² + 2 · 3 + 2 = 53₁₀; 203₅ = 2 · 5² + 3 = 53₁₀; 65₈ = 6 · 8 + 5 = 53₁₀; 35₁₆ = 3 · 16 + 5 = 53₁₀.

Ответ: 35₁₀ = 100011₂ = 1022₃ = 120₅ = 43₈ = 23₁₆; 53₁₀ = 110101₂ = 1222₃ = 203₅ = 65₈ = 35₁₆. Обратные переводы подтверждают исходные числа.