Перепишите в виде степени с основанием 2: ((4^7)^7)^3 = ?

Решение:

Для решения данного задания воспользуемся свойствами степеней:

1. Свойство степени в степени: \( (a^m)^n = a^{m
   \cdot n} \).
2. Свойство произведения степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

Применим эти свойства к выражению:

\( ((4^7)^7)^3 = (4^{7 \cdot 7})^3 = (4^{49})^3 = 4^{49 \cdot 3} = 4^{147} \)

Теперь нам нужно представить число 4 как степень двойки. Мы знаем, что \( 4 = 2^2 \).

Подставим это в наше выражение:

\( 4^{147} = (2^2)^{147} = 2^{2 \cdot 147} = 2^{294} \)

Ответ: 2²⁹⁴