Перепишите слова, обозначьте орфограммы. (Не)хватка времени; (не)был на олимпиаде; (не)внимание к человеку; очень (не)большая поляна; (не)навидеть врага; (не)друг, а просто товарищ; (не)брежный почерк; (не)доумевал по поводу случившегося; (не)правда, а ложь; (не)сделал уроки; (не)широкая, но красивая речонка; (не)вежливый пассажир; (не)весёлое настроение; ничуть (не)лёгкая ноша.

Нехватка времени; не был на олимпиаде; невнимание к человеку; очень небольшая поляна; ненавидеть врага; не друг, а просто товарищ; небрежный почерк; недоумевал по поводу случившегося; не правда, а ложь; не сделал уроки; не широкая, но красивая речонка; невежливый пассажир; невесёлое настроение; ничуть не лёгкая ноша.

Слитное написание объясняется тем, что слово без «не» не употребляется (ненавидеть, недоумевать), либо образуется новое слово, которое можно заменить синонимом без «не» (небольшая — маленькая, небрежный — неряшливый, невежливый — грубый). В словах нехватка, невнимание, невесёлое «не» также пишется слитно.

Раздельное написание обусловлено глагольной формой (не был, не сделал), противопоставлением (не друг, а товарищ; не правда, а ложь; не широкая, но красивая) и усилительным словом ничуть.

Ответ: «не» пишется слитно в словах нехватка, невнимание, небольшая, ненавидеть, небрежный, недоумевал, невежливый, невесёлое; раздельно — в остальных случаях.