Необходимо вставить слова а именно и поставить соответствующие знаки препинания. В таких случаях перед а именно ставится двоеточие, а после него — запятая.
Ответ: Всё свидетельствовало о том, что в кабинете побывали воры: а именно замок на входной двери был сломан, мебель перевёрнута вверх дном, вещи и документы разбросаны в полном беспорядке. Вот мои условия: а именно вы нынче же публично откажетесь от своей клеветы и будете просить у меня извинения.