Пассажирский катер проходит расстояние 150 км по течению реки за 2 часа, а против течения за 3 часа. Скорость катера в стоячей воде равна ... (в км/ч).

Решение:

Пусть \(v_к\) — скорость катера в стоячей воде, а \(v_т\) — скорость течения реки.

Скорость катера по течению: \( v_к + v_т \)

Скорость катера против течения: \( v_к - v_т \)

По условию задачи:

1. Расстояние по течению: \( 150 \text{ км} \) за \( 2 \text{ часа} \). Значит, \( v_к + v_т = \frac{150}{2} = 75 \text{ км/ч} \).
2. Расстояние против течения: \( 150 \text{ км} \) за \( 3 \text{ часа} \). Значит, \( v_к - v_т = \frac{150}{3} = 50 \text{ км/ч} \).

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде, сложим два уравнения:

\( (v_к + v_т) + (v_к - v_т) = 75 + 50 \)

\( 2v_к = 125 \)

\( v_к = \frac{125}{2} \)

\( v_к = 62.5 \text{ км/ч} \)

Ответ: 62,5 км/ч.