Пассажир идёт по вагону поезда со скоростью 1,5 м/с в направлении движения поезда. Скорость поезда относительно земли — 20 м/с. Пассажир проходит от одного конца вагона до другого, длина вагона — 15 м. Требуется: найти путь и перемещение пассажира относительно вагона; найти путь и перемещение пассажира относительно земли за то же время. Знать определения (основная задача механики, материальная точка и т. д.) из конспекта.

Дано:

• Скорость пассажира относительно вагона: \(v_{п/в}=1.5\) м/с;
• скорость поезда относительно земли: \(v_{п/з}=20\) м/с;
• длина вагона: \(l=15\) м.

1. Время движения пассажира

Пассажир проходит длину вагона относительно вагона, поэтому:

\[t=\frac{l}{v_{п/в}}=\frac{15}{1.5}=10\text{ с}.\]

2. Путь и перемещение относительно вагона

Пассажир движется по прямой от одного конца вагона до другого, поэтому пройденный путь равен длине вагона:

\[s_{в}=15\text{ м}.\]

Так как направление движения не меняется, модуль перемещения также равен 15 м:

\[|\vec{r}_{в}|=15\text{ м}.\]

3. Путь и перемещение относительно земли

Пассажир движется в направлении движения поезда, поэтому его скорость относительно земли равна сумме скоростей:

\[v_{п/з}=v_{поезда/з}+v_{п/в}=20+1.5=21.5\text{ м/с}.\]

За найденное время пассажир пройдёт относительно земли путь:

\[s_{з}=v_{п/з}t=21.5\cdot10=215\text{ м}.\]

Движение происходит по прямой в одном направлении, поэтому модуль перемещения относительно земли также равен 215 м:

\[|\vec{r}_{з}|=215\text{ м}.\]

Ответ: относительно вагона пассажир прошёл путь 15 м, его перемещение равно 15 м; относительно земли пассажир прошёл путь 215 м, его перемещение равно 215 м.

Основные определения:

• Механика — раздел физики, изучающий механическое движение тел, взаимодействие тел и условия равновесия.
• Основная задача механики — определить положение тела в любой момент времени.
• Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени.
• Материальная точка — тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
• Тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривается движение других тел.
• Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
• Траектория — линия, которую описывает тело при движении.
• Путь — длина участка траектории, пройденного телом.
• Перемещение — направленный отрезок, соединяющий начальное и конечное положения тела.
• Скорость — физическая величина, равная отношению перемещения ко времени движения; при равномерном движении \(v=\frac{s}{t}\).
• Равномерное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.
• Относительность движения — зависимость описания движения, положения и скорости тела от выбранной системы отсчёта.