Пароход должен пройти 370 км за 9 часов. Первые 2 часа он шёл со скоростью 35 км/ч, следующие 4 часа со скоростью 45 км/ч. С какой скоростью он должен идти оставшийся путь, чтобы пройти весь путь в назначенный срок?

Решение:

1. Вычислим расстояние, пройденное за первые 2 часа: \( s_1 = v_1 \cdot t_1 = 35 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 70 \text{ км} \).
2. Вычислим расстояние, пройденное за следующие 4 часа: \( s_2 = v_2 \cdot t_2 = 45 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 180 \text{ км} \).
3. Вычислим общее пройденное расстояние: \( s_{1+2} = s_1 + s_2 = 70 \text{ км} + 180 \text{ км} = 250 \text{ км} \).
4. Вычислим оставшееся расстояние: \( s_3 = S - s_{1+2} = 370 \text{ км} - 250 \text{ км} = 120 \text{ км} \).
5. Вычислим время, оставшееся до конца срока: \( t_3 = T - t_1 - t_2 = 9 \text{ ч} - 2 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 3 \text{ ч} \).
6. Вычислим скорость, с которой пароход должен идти оставшийся путь: \( v_3 = \frac{s_3}{t_3} = \frac{120 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} \).

Ответ: 40 км/ч.