10. Парк имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 12 км², а периметр — 14 000м. Определите длину и ширину парка.

Переведем все в одни единицы измерения. Так как 1 км = 1000 м, то 12 км² = 12 000 000 м². Пусть длина прямоугольника будет $$l$$, а ширина $$w$$. Тогда: Площадь $$S = l \cdot w = 12000000$$ м², Периметр $$P = 2(l + w) = 14000$$ м. Тогда $$l + w = 7000$$, значит $$l = 7000 - w$$. Подставим это в уравнение площади: $$(7000 - w)w = 12000000$$ $$7000w - w^2 = 12000000$$ $$w^2 - 7000w + 12000000 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-7000)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12000000 = 49000000 - 48000000 = 1000000$$ $$\sqrt{D} = 1000$$ $$w_1 = \frac{7000 + 1000}{2} = \frac{8000}{2} = 4000$$ $$w_2 = \frac{7000 - 1000}{2} = \frac{6000}{2} = 3000$$ Если $$w = 4000$$, то $$l = 7000 - 4000 = 3000$$. Если $$w = 3000$$, то $$l = 7000 - 3000 = 4000$$. Таким образом, длина и ширина равны 4000 м и 3000 м соответственно. Ответ: Длина **4000 м**, ширина **3000 м**