Контрольные задания > Параллельные прямые АВ и СД пересекают прямую EF в точках К и М , а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 60°, а угол KON равен 87°. Найдите угол OKN.
Вопрос:

Параллельные прямые АВ и СД пересекают прямую EF в точках К и М , а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 60°, а угол KON равен 87°. Найдите угол OKN.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти угол OKN, нужно воспользоваться свойствами параллельных прямых и секущих, а также теоремой о сумме углов треугольника.

Решение:

  • Угол VLD и угол MLC – соответственные углы при параллельных прямых CD и AB и секущей VL. Значит, угол MLC равен углу VLD и равен 60°.
  • Угол MLC и угол KMB – вертикальные углы, следовательно, они равны. Значит, угол KMB = 60°.
  • Рассмотрим треугольник OKM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол MOK + угол OKM + угол KMO = 180°.
  • Угол KON и угол MOK – вертикальные углы, следовательно, угол MOK равен углу KON и равен 87°.
  • Подставим известные значения в уравнение: 87° + угол OKM + 60° = 180°.
  • Тогда угол OKM = 180° - 87° - 60° = 33°.
  • Угол OKN и угол OKM – смежные углы, следовательно, их сумма равна 180°. Значит, угол OKN + угол OKM = 180°.
  • Тогда угол OKN = 180° - 33° = 147°.

Ответ: 147°

ГДЗ по фото 📸