Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М. Угол АКЕ равен 70°. Найдите угол СМР. Запишите решение и ответ. Решение.

Ответ: ∠CMP = 70°

1. Шаг 1:

   Угол \(AKE\) и угол \(BKE\) – смежные, поэтому их сумма равна 180°:

   \[\angle AKE + \angle BKE = 180^\circ\]

   Отсюда:

   \[\angle BKE = 180^\circ - \angle AKE = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

2. Шаг 2:

   Угол \(CMF\) и угол \(BKE\) – соответственные углы при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(EF\). Соответственные углы равны, следовательно:

   \[\angle CMF = \angle AKE = 70^\circ\]

3. Шаг 3:

   Угол \(CMP\) и угол \(CMF\) – смежные, поэтому их сумма равна 180°:

   \[\angle CMF + \angle CMP = 180^\circ\]

   Отсюда:

   \[\angle CMP = 180^\circ - \angle CMF = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

4. Шаг 4:

   Так как углы \(AKE\) и \(CMF\) соответственные, то они равны:

   \[\angle AKE = \angle CMF = 70^\circ\]

5. Шаг 5:

   Угол \(CMF\) и угол \(CMP\) смежные, значит, их сумма равна 180°:

   \[\angle CMF + \angle CMP = 180^\circ\]

   Следовательно:

   \[\angle CMP = 180^\circ - \angle CMF = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

Ответ: ∠CMP = 70°