Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 58°, а угол KON равен 85°. Найдите угол OKN.

Решение: 1. Угол VLD и угол MLC - смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно: \( \angle MLC = 180° - \angle VLD = 180° - 58° = 122° \) 2. Так как AB || CD, то угол MLC и угол MKA - соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF. Соответственные углы равны. Следовательно: \( \angle MKA = \angle MLC = 122° \) 3. Угол MKA и угол OKN - вертикальные углы. Вертикальные углы равны. Следовательно: \( \angle OKN = \angle MKA = 122° \) 4. Угол KON и угол NOK - смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно: \( \angle NOK = 180° - \angle KON = 180° - 85° = 95° \) 5. Рассмотрим треугольник OKN. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно: \( \angle OKN + \angle KNO + \angle NOK = 180° \) \( \angle OKN = 180° - \angle KNO - \angle NOK = 180° - 58° - 95° = 27° \) Ответ: \( \angle OKN = 27° \)